Cùng Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá tìm hiểu Cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm – Toán 10 chuyên đề
Để viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, cách hay dùng nhất là ta lần lượt thay các giá trị các điểm này vào phương trình tổng quát của đường tròn, sau đó lập thành hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn. Giải hệ này thay các giá trị tìm được vào phương trình đường tròn, ta được kết quả. Cụ thể:
Giả sử phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. (*) (với điều kiện a2 + b2 – c > 0).
– Từ điều kiện bài toán: điểm A, B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A, B và C vào pt(*) ta được hệ ba phương trình bậc nhất với ẩn a; b; c.
– Giải hệ tìm a, b, c thay vào pt đường tròn (C).
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua 3 điểm A(-1;3), B(3;5), C(4;-2)
* Lời giải:
Đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(-1;3), B(3;5), C(4;-2)
– Goi (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
– Vì (C) đi qua A, B, C nên thay lần lượt toạ độ A, B, C vào pt đường tròn (C) ta có hệ sau:
– Giải hệ trên ta được 
⇒ Đường tròn (C) là: 
* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(2; 1) ; B(2; 5) và C(-2; 1).
* Lời giải:
Đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(2; 1) ; B(2; 5) và C(-2; 1).
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Vì các điểm A, B và C đều thuộc đường tròn (C).
A thuộc (C) nên: 4 + 1 – 4a – 2b + c = 0 (1)
B thuộc (C) nên: 4+ 25 – 4a – 10b + c = 0 (2)
C thuộc (C) nên: 4 + 1 + 4a – 2b + c = 0 (3)
Giải hệ (1), (2) và (3) ta được: a = 0; b = 3 và c = 1
Vậy phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 – 6y + 1 = 0
* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)
* Lời giải:
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)
Vì 3 điểm A, B và C đều thuộc đường tròn (C) nên có:
Vậy PT đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 – 2x – 2y – 8 = 0
* Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2)
* Lời giải:
– Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là (C):
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)
Do ba điểm A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2) đều thuộc đường tròn, nên ta có:
Vậy đường tròn (C) cần tìm là: x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0
* Lưu ý: 1. Ở ví dụ trên, việc gọi phương trình đường tròn thay vì x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ta cũng có thể gọi pt đường tròn có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 và kết quả bài toán cũng không thay đổi.
2. Sau khi viết được phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, các em có thể xác định tâm của đường tròn, bán kính của đường tròn,… như vậy một số bài toán yêu cầu như:
– Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm;
– Tâm của đường tròn qua 3 điểm có thuộc đường thẳng (d) cho trước?
– Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
thì trước tiên, các em cần viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm.
>> xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường tròn
Như vậy với Cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm và ví dụ cụ thể ở trên, Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.
Bản quyền bài viết thuộc Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: https://tmdl.edu.vn https://tmdl.edu.vn/cach-viet-phuong-trinh-duong-tron-di-qua-3-diem/
