1 tuần trước
1 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
2 tuần trước
40 đề thi Học trò giỏi môn Toán lớp 9 dùng cho thầy cô giáo bồi dưỡng học trò giỏi và các em luyện thi trước kì thi học trò giỏi
CHỦ ĐỀ 1
Thời kì: 150 phút
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Câu I. (4 điểm). Giải phương trình:
Câu II. (4 điểm)
1. Cho biểu thức:
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Tìm trị giá nhỏ nhất của biểu thức A.
2. Cho a> 0; b> 0; c> 0
Chứng minh Bất đồng đẳng: 
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Câu III. (4,5 điểm)
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và chữ số hàng đơn vị là 1 lớn hơn tổng bình phương các chữ số của nó.
2. Cho phương trình: x2 – (m + 1) x + 2m – 3 = 0 (1)
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
+ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi trị giá của m.
+ Tìm trị giá của m để phương trình (1) có nghiệm là 3.
Câu IV (4 điểm)
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Cho ABCD là hình thang cân, (AB // CD; AB> CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 60; gọi E; F; M tuần tự là trung điểm của các đoạn thẳng IA; TÔI; BC.
1. Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều.
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
V V. (3,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp.
Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 90
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
CHỦ ĐỀ 2
Bài 1 (2 điểm):
1. Cho biểu thức:
một. Biểu thức thu gọn.
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
b. Cho 
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
Từ đó tính ra tổng:
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Bài 2 (2 điểm):
Bao trả tiền: A = (xy + yz + zx) (x + y + z) – xyz
bài 3 (2 điểm):
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
1. Tìm trị giá của a để phương trình sau chỉ có một nghiệm:
2. Giả sử xTrước hếtx2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 + 2kx + 4 = 4
Tìm tất cả các trị giá của k sao cho bất phương trình:
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Bài 4: (2 điểm) Cho hệ phương trình:
1. Giải hệ phương trình với m = 1
2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm.
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Bài 5 (2 điểm):
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình:
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Bài 6 (2 điểm):
Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1) y = 2 (k là thông số)
1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = √3.x? Sau đó tính góc tạo bởi (d) và tia x.
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
2. Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d) là lớn nhất?
Bài 7 (2 điểm): Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức: x + y = 10
Tìm trị giá của x và y để biểu thức: P = (x4 + 1) (y4 + 1) đạt trị giá nhỏ nhất. Tìm trị giá nhỏ nhất đó.
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Bài 8 (2 điểm):
Cho Δ ABC với BC = 5cm, AC = 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác và G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài đoạn thẳng OG.
Bài 9 (2 điểm)
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Gọi M là điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ trên cạnh AB các hình vuông AMCD, BMEF.
một. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC.
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng.
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định lúc M di động trên đoạn thẳng AB cố định.
d. Tìm tập trung các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm của hai hình vuông lúc M vận chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.
Bài 10 (2 điểm):
[wpcc-script type=”litespeed/javascript”]
Gọi xOy là một góc khác bẹt và một điểm M nằm trong góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Tải xuống tài liệu để biết cụ thể.
5/5 – (711 phiếu bầu)
#đề #luyện #thi #học #sinh #giỏi #môn #Toán #lớp
