Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là một trong những dạng bài tập vận dụng nhiều kiến thức về dấu hiệu chia hết hay số nguyên tố ở học kỳ 1 ở lớp 6.
Vậy làm sao để tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) một cách chính xác? Là câu hỏi mà nhiều em quan tâm. Thì viết dưới đây, các thầy cô sẽ chia sẻ với các em cách tìm Bội chung, Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 số, 3 số hay nhiều số.
I. Cách tìm Bội chung, Bội chung nhỏ nhất (BC, BCNN)
Để tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) thì trước tiên các em cần hiểu bội chung là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì? cách tìm Bội chung nhỏ nhất của 2 hay nhiều số như thế nào?
* Lưu ý: Trong bài viết này và ở chương 1 toán 6 chúng ta làm việc với số tự nhiên. (ở chương 2 sẽ có tập số nguyên, khi đó ước và bội có số âm)
1. Bội chung là gì?
• Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
* Ví dụ: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16, 20; 24;…} và B(6) = {0; 6; 12; 18; 24;…}
Ký hiệu bội chung của 4 và 6 là BC(4,6) = {0; 12; 24;…}
⇒ x ∈ BC(a,b) nếu x 
a và x b;
2. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là gì?
• Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
* Ví dụ: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16, 20; 24;…} và B(6) = {0; 6; 12; 18; 24;…}
→ BC(4,6) = {0; 12; 24;…} Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung là 12;
→ 12 là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6, ký hiệu; BCNN(4,6)=12.
3. Cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)
• Muốn tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
» xem thêm tại hay học hỏi.vn: Cách tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất
II. Bài tập tìm ước chung, ước chung lớn nhất (ƯCLN)
* Bài 149 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của:
a) 60 và 280 ; b) 84 và 108 ;
c) 13 và 15
* Lời giải:
a) Phân tích ra thừa số nguyên tố: 60 = 22.3.5; 280 = 23.5.7
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2; 3; 5; 7.
– Lập tích: mỗi thừa số lấy với sỗ mũ lớn nhất: số mũ lớn nhất của 2 là 3; số mũ lớn nhất của 3; 5; 7 là 1.
→ BCNN(60, 280) = 23.3.5.7 = 840.
b) Ta có: 84 = 22.3.7; 108 = 22.33
⇒ BCNN(84, 108) = 22.33.7 = 756
c) Ta có: 13 = 13; 15 = 3.5
⇒ BCNN(13, 15) = 3.5.13 = 195.
* Bài 150 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15 ; b) 8, 9, 11 ; c) 24, 40, 168
* Lời giải:
a) Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
⇒ BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60.
b) Ta có: 8 = 23 ; 9 = 32; 11 = 11
⇒ BCNN(8, 9, 11) = 23.32.11 = 792.
c) Ta có: 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7
⇒ BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840.
* Bài 152 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.
* Lời giải:
– Ta có: a ⋮ 15 và a ⋮ 18 ⇒ a ∈ BC(15, 18).
– Theo bài ra, a là số nhỏ nhất nên a = BCNN(15, 18).
– Mà 15 = 3.5; 18 = 2.32.
⇒ BCNN(15, 18) = 2.32.5 = 90.
– Kết luận: Vậy a = 90.
* Bài 154 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
* Lời giải:
+ Ta gọi số học sinh lớp 6C là a.
– Vì học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a là bội của 2, 3, 4, 8. Hay a ∈ BC(2; 3; 4; 8).
+ Ta cần tìm BC(2, 3, 4, 8):
– Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 8 = 23
⇒ BCNN(2, 3, 4, 8) = 23.3 = 24.
⇒ BC(2, 3, 4, 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72;…}
– Vì số học sinh trong khoảng từ 35 đến 60 nên suy ra a = 48.
– Kết luận: Số học sinh lớp 6C là 48.
Hy vọng với bài viết về Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 số, 3 số ở trên giúp ích cho các bạn trpng quá trình chinh phục môn Toán. Chúc các bạn thành công.
