Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng – Toán 9 chuyên đề - Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá

Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng. Là một trong những dạng toán cơ bản lớp 9, dạng toán tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức (cách gọi khác là cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa) đôi khi là một bước trong các bài toán khác như bài toán rút gọn, bài toán tìm nghiệm của phương trình,…

Tuy nhiên, không vì vậy mà dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa kém quan trọng, bởi thỉnh thoảng dạng toán này vẫn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh Toán lớp 10. Bài này chúng ta cùng tìm hiểu về cách tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức.

Bạn đang xem bài: Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng – Toán 9 chuyên đề

I. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Phương pháp:

• 1628644220jkv2i8k9sm 1628645512 1628765336 có nghĩa 1628765336awqu6ce65l

• $small sqrt{frac{1}{A}}$ có nghĩa $small Leftrightarrow left{begin{matrix} frac{1}{A}geq 0 Aneq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow A>0$

(vì biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0).

• $small frac{A(x)}{B(x)}$ có nghĩa khi 1628765337urpwmt7ayb

• $small sqrt{frac{A(x)}{B(x)}}$ có nghĩa khi $small frac{A(x)}{B(x)}geq 0$ và 1628765337urpwmt7ayb

* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định (TXĐ) thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.

hayhochoi

II. Bài tập tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa

16286442297krep4n29z 1628645519 1628765343 1628644229r7nen8w18p 1628645524 1628765343

* Lời giải:

16286442297krep4n29z 1628645519 1628765343

– Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì: 1628765343cyq85v9fb7

$small Leftrightarrow frac{5}{2}geq xLeftrightarrow xleq frac{5}{2}$

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≤ 5/2.

1628644229r7nen8w18p 1628645524 1628765343

– Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:

$small 3x-7geq 0Leftrightarrow 3xgeq 7Leftrightarrow xgeq frac{7}{3}$

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≥ 7/3.

* Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

$small a): frac{4}{sqrt{2x-5}}$ $small b): sqrt{frac{9}{x-3}}$ $small c): sqrt{frac{x-5}{-7}}$

* Lời giải:

$small a): frac{4}{sqrt{2x-5}}$

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

1628765345vf4fb88ghe $small Leftrightarrow 2x>5Leftrightarrow x>frac{5}{2}$

Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.

$small b): sqrt{frac{9}{x-3}}$

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

$small Leftrightarrow left{begin{matrix} frac{9}{x-3}geq 0 x-3neq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x-3>0 x-3neq 0 end{matrix}right.$ 1628765346rddcee1qyl

$small c): sqrt{frac{x-5}{-7}}$

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có nghĩa là:

$small frac{x-5}{-7}geq 0Leftrightarrow x-5leq 0Leftrightarrow xleq 5$

* Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

$small A=frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-5}+frac{3sqrt{x}}{sqrt{x}+5}$

> Lời giải:

$small A=frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-5}+frac{3sqrt{x}}{sqrt{x}+5}$

Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải ≠0. Nên ta có:

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25

* Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

$small a): sqrt{x^2-6x+5}$ $small b): sqrt{frac{3}{x^2-16}}$

> Lời giải:

$small a): sqrt{x^2-6x+5}$

– Để biểu thức căn thức có nghĩa thì: x² – 6x + 5 ≥ 0

⇔ x² – 5x – x + 5 ≥ 0 ⇔ x(x – 5) – (x – 5) ≥ 0

⇔ (x – 5)(x – 1) ≥ 0

⇔ [(x – 5) ≥ 0 và (x – 1) ≥ 0] hoặc [(x – 5) ≤ 0 và (x – 1) ≤ 0]

⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]

⇔ [x ≥ 5] hoặc [x ≤ 1]

Kết luận: biểu thức có nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.

$small b): sqrt{frac{3}{x^2-16}}$

– Để biểu thức có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm (tức lớn hơn bằng 0) và mẫu thức khác 0. Nên ta có:

$fn_cm small left{begin{matrix} frac{3}{x^2-16}geq 0 x^2-16neq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow x^2-16>0Leftrightarrow x^2> 16$

1628765348uvjfggdafo

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x<-4 hoặc x>4.

* Bài tập 5: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

1628765348dae8leh3s4 162876534835kjrzm2fo

> Lời giải:

1628765348dae8leh3s4

– Để biểu thức có nghĩa thì: 5 – 2|x| ≥ 0

$small Leftrightarrow 2|x|leq 5Leftrightarrow |x|leq frac{5}{2} Leftrightarrow -frac{5}{2}leq xleq frac{5}{2}$

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi $small -frac{5}{2}leq xleq frac{5}{2}$

162876534835kjrzm2fo

– Để biểu thức có nghĩa thì: |x – 2| – 3 ≥ 0

1628765349onjpr3wll5

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x≤-1 hoặc x≥5.

* Bài tập 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

1628765349lvlcjyindv $small b): frac{2}{sqrt{x+3sqrt{x-1}}}$ $small c): frac{9}{sqrt{4x^2-12x+9}}$

* Bài tập 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

$small a): sqrt{-x^2+4x-4}$ $small b): sqrt{4x^2-4x+1}$

$small c): sqrt{-4x^2-1}$

$small e): frac{2x}{x^2-9}+sqrt{x-3}$

Tóm lại với bài viết về cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng ở trên, Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá mong rằng các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho dạng toán cơ bản này, bởi đây là dạng toán đóng vai trò là bước khởi đầu cho nhiều dạng toán khác. Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá chúc các em học tốt!

Bản quyền bài viết thuộc THPTSocTrang.Edu.Vn. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: tmdl.edu.vn

Trang chủ: tmdl.edu.vn
Danh mục bài: Giáo dục

Lương Sinh3 Tháng Ba, 2023