Giáo dục

Cách giải nhanh đạo hàm

Cách tính nhanh đạo hàm của hàm số

cong thuc tinh nhanh

Quy tắc tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11

Các hàm số u = u(x), v= v(x), w = w (x) có đạo hàm, khi đó.

(u+v)’x = u’ + v’  ; (u-v)’ = u’ – v’    ; (ku’) = k.u’, k ∈ R.

Bạn đang xem bài: Cách giải nhanh đạo hàm

(uv)’ = u’v + u.v’  ; (u/v)’ = (u’v – uv’)/v²

Đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11.

(sinx)’ = cosx

(cosx)’ = -sinx

(tanx)’ = 1/cos²x = 1 + tan²x ( x ≠π/2 + kπ, k ∈ Z).

(cotx)’ = -1/sin²x = -(1 +cot²x).

(x ≠π , k ∈ Z).

(Sinu)’ = cosu.u’.

(cosu)’ = -sinu.u’.

(tanu’) = u’/cos²u = (1 +tan²u)u’ ( u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z).

(cotu)’ = -u’/sin²x = – 1 (1 + cot²u)u’  (u ≠ kπ, k ∈ Z).

Trên đây là một số quy tắc tính đạo mà các em cần phải nhớ. Chỉ khi nắm vững được phần kiến thức này các em mới có thể dễ dàng giải được các bài toán xét tính đơn điêu, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác…

Bài tập tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11

Để hiểu và vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, các em hãy tìm hiểu qua những ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :

A. y’ = 2sin2x/cos²2x                                  B. y’ = 2cos2x/cos²2x

C. y’ = cos2x/cos²2x                                  D. y’ = sin2x/cos²2x .

Hướng dẫn giải:

y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”

y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

Ví dụ 2: Cho hàm y = cotx/2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. y² + 2y’ = 0                                  B. y² + 2y’ + 1 = 0

C. y² + 2y’ + 2 = 0                           D. y² + 2y’ -1 = 0.

Đối với bài toán này, các em có thể dùng 2 cách để giải:

Cách 1:

Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).

Do đó y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên  y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B.

Cách 2: Sử dụng máy tính casio.

Bước 1: Thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.

Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được  y cot 1/2 ≈ 1

Sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả ≈ -1.

Do đó y² + 2y’ + 1 = 0.

Đối với các bài trắc nghiệm thì sử dụng máy tính cầm tay chính là bí quyết để các

Y(n) = (-1) (n)cos (2x + n /2)

em rút ngắn thời gian làm bài. Tuy nhiên cũng không nên áp dụng quá máy móc.

Đạo hàm của các hàm số lượng giác cấp cao

Ngoài các dạng bài tập trên, các em cũng cần chú đến bài toán tính đạo hàm cấp 2, cấp 3 của hàm số.

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A. y(n) = (-1) ncos (2x + n π/2)

B. y(n) = 2 n cos ( 2x +π/2).

C.  y(n) = 2n +1 cos (2x + nπ/2).

D.  y(n) = 2cos (2x + nπ/2).

Ta có y′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)

y′′′=2³cos(2x+3π2)

Bằng quy nạp ta chứng minh được y(n)=  2ncos(2x+nπ2)

Kĩ thuật Casio giải nhanh Giới Hạn, Đạo Hàm

casio giai dao ham 1
casio giai dao ham 2
casio giai dao ham 3
casio giai dao ham 4

Cách tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ

Để tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ thì các bạn sử dụng chung một công thức:

dao ham

Tuy nhiên cũng có một số hàm phân thức chúng ta có thể sử dụng những công thức tính đạo hàm nhanh.

Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

vi du 1 5
su dung cong thuc tinh nhanh dao ham

Sử dụng công thức nhanh tính đạo hàm:

tinh dao ham

Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1

tinh dao ham cua ham so sau

Sử dụng công thức giải nhanh đạo hàm:

vi du 2 4

Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

1635386546 123 vi du 3 2
vi du 3 1 1 1

Một số trường hợp đặc biệt khi tính đạo hàm của hàm phân thức

vi du 4 4

Bản quyền bài viết thuộc Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: https://tmdl.edu.vn/cach-giai-nhanh-dao-ham/

Trang chủ: tmdl.edu.vn
Danh mục bài: Giáo dục

Lương Sinh

Lương Sinh là một tác giả đầy nhiệt huyết trong lĩnh vực giáo dục, ngoại ngữ và kiến thức. Với hơn 10 năm kinh nghiệm làm việc trong ngành, cô đã tích lũy được rất nhiều kiến thức và kỹ năng quan trọng. Với tình yêu với ngôn ngữ và mong muốn chia sẻ kiến thức, Lương Sinh đã quyết định sáng lập blog tmdl.edu.vn. Trang web này không chỉ là nơi chia sẻ những kinh nghiệm và kiến thức cá nhân của cô, mà còn là một nguồn thông tin hữu ích cho những người quan tâm đến giáo dục, kiến thức và ngoại ngữ. Đặc biệt là tiếng Anh và tiếng Trung Quốc.
Back to top button