Giáo dục

Công thức phép vị tự. Phương pháp giải các dạng toán của phép vị tự

Công thức phép vị tự. Phương pháp giải các dạng toán của phép vị tự

Lý thuyết về phép vị tự cũng như các dạng toán thường gặp của phép vị tự học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 11, phân môn Hình học. Sau đây Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá sẽ giúp bạn hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề này và cung cấp thêm cho bạn phương pháp giải các dạng toán thường gặp của phép vị tự. Các bạn tìm hiểu nhé !

A. LÝ THUYẾT VỀ PHÉP VỊ TỰ

Bạn đang xem bài: Công thức phép vị tự. Phương pháp giải các dạng toán của phép vị tự

1. Lý thuyết

* Định nghĩa: điểm I cố định và một số thực k không đổi, K ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho Công thức về phép vị tự hay nhất được gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k và kí hiệu là V(I,k) (I được gọi là tâm vị tự).

* Nhận xét:

– Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

– Phép vị tự tỉ số k = 1 chính là phép đồng nhất.

– Phép vị tự tâm I tỉ số k = -1 chính là phép đối xứng qua tâm I.

Công thức về phép vị tự hay nhất

* Tính chất:

– Biến đường thẳng không qua tâm vị tự đường thẳng song song với nó.

– Biến đường thẳng qua tâm vị tự thành chính nó.

– Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp |k| đoạn thẳng ban đầu.

– Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|.

– Biến góc thành góc bằng với góc ban đầu.

– Biến tia thành tia.

– Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R.

2. Công thức 

Cho điểm M(x0; y0). Phép vị tự tâm I(a; b), tỉ số k biến điểm M thành M’ có tọa độ (x’; y’) thỏa mãn:  Công thức về phép vị tự hay nhất

Đối với phép vị tự tâm O biến M thành M’ thì  Công thức về phép vị tự hay nhất

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm I(1; 2) cố định và số thực k = 2.

a) Tìm ảnh A’ của điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I, tỉ số k.

Lời giải

a) Ta có  V(1; 2)(A) = A’(x’;y’)

nên Công thức về phép vị tự hay nhất

Vậy tọa độ điểm A’(5;6).

b) Gọi đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 2

Ta có: I không nằm trên đường thẳng d (vì 1 – 2.2 + 1 = -2)

Nên d’ song song với d. Khi đó phương trình d’ có dạng: x – 2y + c = 0  (c khác 1)

Lấy điểm M(1;1) ∈ d , ta có V(I;2) (M) = M’ ∈ d’.

Tọa độ điểm M’(x’;y’):

Công thức về phép vị tự hay nhất   

Vì M’ ∈ d’ nên 1 – 2.0 + c = 0, suy ra c = -1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2  = 4. Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm I(-1; 2), tỉ số k = 3?

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm A(1;2), kính R = 2.

Đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3 nên (C’) có bán kính R’ = 3.2 = 6 và tâm A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3.

Ta có A’(x’; y’) = V(I;3)(A) 

Tọa độ điểm A’:

Công thức về phép vị tự hay nhất

Vậy phương trình đường tròn (C’): (x – 5)2 + (y – 2)2  = 36.

7mhzvomyg3j05ug2tu4hzewocgjyum9oftd7ssu77mhzvomyg3j05ug2tu4hzewocgjyum9oftd7ssu7

 

 

 

 

 

tmdl.edu.vn. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: https://tmdl.edu.vn/cong-thuc-phep-vi-tu-phuong-phap-giai-cac-dang-toan-cua-phep-vi-tu/

Trang chủ: tmdl.edu.vn
Danh mục bài: Giáo dục

Lương Sinh

Lương Sinh là một tác giả đầy nhiệt huyết trong lĩnh vực giáo dục, ngoại ngữ và kiến thức. Với hơn 10 năm kinh nghiệm làm việc trong ngành, cô đã tích lũy được rất nhiều kiến thức và kỹ năng quan trọng. Với tình yêu với ngôn ngữ và mong muốn chia sẻ kiến thức, Lương Sinh đã quyết định sáng lập blog tmdl.edu.vn. Trang web này không chỉ là nơi chia sẻ những kinh nghiệm và kiến thức cá nhân của cô, mà còn là một nguồn thông tin hữu ích cho những người quan tâm đến giáo dục, kiến thức và ngoại ngữ. Đặc biệt là tiếng Anh và tiếng Trung Quốc.
Back to top button