Giáo dục

Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12

Cùng Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội tìm hiểu Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12

Vậy công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian viết thế nào? ứng dụng của tích vô hướng là gì? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở bài viết này.

Bạn đang xem bài: Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12

I. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Định lý: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  và 1651568574twe0smqqnh ta có:

i) 

ii) 16515667220dvzvtfsdp

iii) 1651566725df3ksptdf5 với k là số thực.

 Hệ quả: 

i) Cho hai vectơ  và 1651568574twe0smqqnh

 Ta có: 1651566730883qpibnve

ii) Vectơ 1651566733jtvvknuf49 có tọa độ là (0; 0 ; 0).

iii) Với 16515667353leryubkv8 thì hai vectơ 16515685780bi2dk029c và 165156673956tilovn9u cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho:

 

iv) Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) thì:

 1651568580kgofv6hb75 1651566745g18097nfyy

II. Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của tích vô hướng

1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

 Định lý: Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ  và 1651568574twe0smqqnh được xác định bởi công thức:

  1651732032ep9dtmitkj

2. Ứng dụng tích vô hướng của 2 vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ có có ứng dụng quan trọng, giúp ta có công thức tính độ dài của một vectơ, công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, công thức tính góc giữa 2 vectơ, cụ thể:

i) Tính độ dài của một vectơ

– Cho vectơ . Ta biết rằng 1651732041khc9dyer12 hay 1651568586zcnuyw6ttp

Do đó: 1651732046ejli0fuqwh

ii) Tính hhoảng cách giữa hai điểm

– Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài vectơ 1651566759blhq6rt6ma. Do đó, ta có:

1651568588mctyw4otoz 165156676263gtae9v56

iii) Góc giữa hai vectơ

– Nếu φ là góc giữa hai vectơ  và 1651568574twe0smqqnh với 16515685780bi2dk029c và 165156673956tilovn9u khác 1651566733jtvvknuf49 thì:

 1651566773y4oc0b0xjd 1 do đó:

 1651566776ksanuk8htm 1651732051o361v93ivi

Từ đó, suy ra: 1651566779skrfc8m9qi

Hy vọng với bài viết Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian ở trên của Trường TCSP Mẫu giáo – Nhà trẻ Hà Nội giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Bản quyền bài viết thuộc Tmdl.edu.vn. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá (tmdl.edu.vn)

Trang chủ: tmdl.edu.vn
Danh mục bài: Giáo dục

Lương Sinh

Lương Sinh là một tác giả đầy nhiệt huyết trong lĩnh vực giáo dục, ngoại ngữ và kiến thức. Với hơn 10 năm kinh nghiệm làm việc trong ngành, cô đã tích lũy được rất nhiều kiến thức và kỹ năng quan trọng. Với tình yêu với ngôn ngữ và mong muốn chia sẻ kiến thức, Lương Sinh đã quyết định sáng lập blog tmdl.edu.vn. Trang web này không chỉ là nơi chia sẻ những kinh nghiệm và kiến thức cá nhân của cô, mà còn là một nguồn thông tin hữu ích cho những người quan tâm đến giáo dục, kiến thức và ngoại ngữ. Đặc biệt là tiếng Anh và tiếng Trung Quốc.
Back to top button