Giáo dục

Tim điều kiện m để giá trị của biểu thức nghiệm đạt Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất – Toán 9 chuyên đề

Tim điều kiện m để giá trị của biểu thức nghiệm đạt Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất. Thầy cô trường Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá đã chia sẻ với các em bài viết về Cách tìm Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức cũng như bài viết về Hệ thức Vi-et và ứng dụng giải các bài toán liên quan.

Ở bài viết này, Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoásẽ giới thiệu một dạng toán kết hợp giữa Hệ thức nghiệm Vi-ét và Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, đó là: Tìm giá trị m để biểu thức nghiệm đạt giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN).

Bạn đang xem bài: Tim điều kiện m để giá trị của biểu thức nghiệm đạt Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất – Toán 9 chuyên đề

I. Một số ví dụ tìm m để biểu thức đạt GTLN, GTNN

Để giải bài toán tìm giá trị của m m để biểu thức nghiệm đạt giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất ta vận dụng tính chất sau về bất đẳng thức:

• Trong mọi trường hợp nếu ta luôn phân tích được:

1624809254nh7zunv1hc 1624842173 3 (trong đó X, Y là các biểu thức không âm; a, b là hằng số) (*)

– Thì ta thấy:

T≥a (vì X≥0) ⇒ minT = a ⇔ X = 0.

T≤b (vì Y≥0) ⇒ maxT = b ⇔ Y = 0.

hayhochoi

* Ví dụ 1: Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – m = 0

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức T = x12 + x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

* Lời giải:

– Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = -b/a = -(2m – 1) và x1.x= c/a = -m

– Theo bài ra, ta có:

T = x12 + x22 – 6x1x2

= x12 + 2x1x2 + x22 – 8x1x2

= (x1 + x2)2 – 8x1x2

= (2m – 1)2 + 8m

= 4m2 – 4m + 1 + 8m

= 4m2 + 4m + 1

= (2m + 1)2≥0

Suy ra: minT = 0 ⇔ 2m + 1 = 0 ⇔ m = -1/2.

* Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

1624809257t5dn60f5gp 1624842173 1

> Lời giải:

– Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = m và x1x2 = m – 1.

16248092616cy5cbifjz 1624842174 1

1624809265g1zn2sxmlz 1624842174 1

+ Cách 1: Thêm bớt để đưa về dạng như hướng dẫn ở đầu bài viết. Ta biến đổi T như sau:

1624809269r0wn7hes74 1624842174 1

1624809273piror411kr 1624842174 1

Vậy maxT = 1 ⇔ m – 1 = 0 ⇔ m = 1.

Với cách thêm bớt khác ta có:

1624809276oa17g6jmba 1624842175 116248092808y1ct0t3xo 1624842175 1

16248092845t3ip3zb4w 1624842175 1

1624809288mbi34a31wf 1624842175 1

Vậy minT = -1/2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.

+ Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc 2 với ẩn là m và T là tham số, ta sẽ tìm điều kiện cho tham số T để phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

162480929136w4kv2913 1624842176 1 (**)

Ta có: 1624809295qdu4bsa2hl 1624842176 1

Để phương trình (**) luôn có nghiệm với mọi m thì Δ≥0, hay:

1624809299v7o5giku2g 1624842176 1

1624809303oxx7a6ztr1 1624842177 1

1624809306fxelujcium 1624842177 1 1624809310xpgp92b7k9 1624842177 1 1624809314re7wwp2203 1624842177 1

Vậy maxT = 1 ⇔ m = 1; minT = -1/2 ⇔ m = -2.

II. Bài tập vận dụng

* Bài tập 1: Cho phương trình: x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) .Tìm m để biểu thức A = (x1 – x2)2 có giá trị nhỏ nhất.

* Bài tập 2: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0. Tìm m sao cho nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 ≥ 10.

* Bài tập 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 4)x + m2 – 8 = 0 xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

a) A = x1 + x2 – 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

b) B = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

 

* Bài tập 4: Cho phương trình: x2 – (m + 1)x – m2 + m – 2 = 0. Với giá trị nào của m, biểu thức C = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

* Bài tập 5: Cho phương trình x2 + (m + 1)x + m = 0 . Xác định m để biểu thức E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Như vậy, với bài viết về tìm điều kiện m để giá trị của biểu thức nghiệm đạt Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoáhy vọng giúp ích cho các em. Đây cũng là dạng toán hay xuất hiện trong đề thi tuyển sinh lớp 10, vì vậy các em hãy ôn tập thật tốt nhé.

Bản quyền bài viết thuộc Trường Trung Cấp Nghề Thương Mại Du Lịch Thanh Hoá. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: https://tmdl.edu.vn https://tmdl.edu.vn/tim-dieu-kien-m-de-gia-tri-cua-bieu-thuc-nghiem-dat-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat/

Trang chủ: tmdl.edu.vn
Danh mục bài: Giáo dục

Lương Sinh

Lương Sinh là một tác giả đầy nhiệt huyết trong lĩnh vực giáo dục, ngoại ngữ và kiến thức. Với hơn 10 năm kinh nghiệm làm việc trong ngành, cô đã tích lũy được rất nhiều kiến thức và kỹ năng quan trọng. Với tình yêu với ngôn ngữ và mong muốn chia sẻ kiến thức, Lương Sinh đã quyết định sáng lập blog tmdl.edu.vn. Trang web này không chỉ là nơi chia sẻ những kinh nghiệm và kiến thức cá nhân của cô, mà còn là một nguồn thông tin hữu ích cho những người quan tâm đến giáo dục, kiến thức và ngoại ngữ. Đặc biệt là tiếng Anh và tiếng Trung Quốc.
Back to top button